wykaż że nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby dodatniej
(x ^ 2 + 1)/(x + 1) >= (x + 1)/2
[tex]\frac{(x^{2} +1)}{(x+1)}\geq \frac{(x+1)}{2}\\ 2(x^{2} +1)\geq (x+1)^{2} \\2x^{2} +2\geq x^{2} +2x+1\\2x^{2} -x^{2} -2x+2-1\geq 0\\x^{2} -2x+1\geq 0\\(x-1)^{2} \geq 0[/tex]
Każda liczba dodatnia spełnia tę nierówność, co stanowi prawdziwość założenia
